Question

O comprimento de um tipo de peixe é normalmente distribuído, com uma média de 10 polegadas e um desvio padrão de 2 polegadas. Um peixe deste estudo é aleatoriamente escolhido
a) Qual a probabilidade de o comprimento dele ser menor que 7 polegadas?
b) Qual a probabilidade de o comprimento dele estar entre 7 e 15 polegadas?

Answer 1

a) Essa  probabilidade é zero,pois o desvio padrão é uma medida de dispersão usada com a média,então usando este desvio para menos este valor não chega a 7.

b) já no caso b é uma probabilidade de evento certo,portanto igual a 1.usando o desvio padrão para mais ou para menos, a solução vai está sempre entre 7 e 15.

Answer 2

Boa tarde!

Para responder a estas perguntas precisamos antes calcular a variável Z padronizada e fazer a consulta a uma tabela (tal como a que deixo anexa a esta resposta).

Dados:
$\mu=10\\ \sigma=2$

a)
$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\\ Z=\frac{7-10}{2}=\frac{-3}{2}=-1,50$

Agora, temos que calcular a seguinte probabilidade:
$P(X<7)=P(Z<-1,50)=0,5-P(-1,5<Z<0)\\ P(Z<-1,50)=0,5-P(0<Z<1,5)=0,5-0,43319\\ P(Z<-1,50)=0,06681=6,681\%$

P(-1,5<Z<0)=P(0<Z<1,5) pois a distribuição normal é simétrica.

b)
Calculando, agora, para o outro valor:
$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\\ Z=\frac{15-10}{2}=\frac{5}{2}\\ Z=2,50$

Nova probabilidade:
$P(7<X<15)=P(-1,50<Z<2,50)\\ P(-1,50<Z<2,50)=P(-1,50<Z<0)+P(0<Z<2,50)\\ P(-1,50<Z<2,50)=P(0<Z<1,50)+P(0<Z<2,50)\\ P(-1,50<Z<2,50)=0,43319+0,49379=0,92698=92,698\%$

Espero ter ajudado!