Question

Experiências laboratoriais indicam que o acúmulo de certo medicamento varia de acordo com a função y = – 2x² + 12x, em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do medicamento. Nessas circunstâncias, qual o tempo necessário para que o medicamento atinja nível máximo de concentração?​

Answer 1

Resposta:

x = 3

Explicação passo-a-passo:

O ponto máximo de uma função quadrática, isto é, a coordenada y de seu vértice pode ser dada por:

$y=\frac{-\Delta}{4a}$

onde $\Delta=b^2-4ac$

A coordenada x onde isso ocorre pode ser dada por:

$x = \frac{-b}{2a}$

Esse par ordenado é a coordenada do vértice da função.

Sendo assim:

O máximo da função é:

$y=\frac{-[12^2-4(-2)(0)]}{4(-2)}=\frac{-144}{-8}=18$

E o ponto x em que ele ocorre é:

$x=\frac{-12}{2(-2)}=\frac{-12}{-4}=3$

Como o exercício pede o tempo x em que a concentração y atinge seu máximo (em que y = 18, nesse caso), temos que a reposta é x = 3.