Question

Me ajudem nisso por favor

Answer 1

Olá.

Vale a igualdade. Se um valor p é igual a um valor q, então p e q são iguais.

Então, se as matrizes são iguais, seus elementos de mesma posição necessariamente são iguais. Então apenas iguale os elementos que estão na mesma posição nas duas matrizes.

Mas leia bem o exercício e repare que ele indica que as matrizes iguais são A e B, então é necessário encontrar antes a matriz B através da matriz que é dada, e que é a transposta dela, Bt. Então B é a transposta da transposta de B.

(Bt)t = B  Essa propriedade indica que a transposta de uma matriz transposta é a matriz original.

Para construir B como a matriz transposta de Bt devemos escrever ordenadamente todas as colunas de Bt como linhas de B. Ou seja, a primeira coluna de Bt será a primeira linha de B, a segunda coluna de Bt será a segunda coluna de B.

Como a matriz transposta de B é do tipo 3x2 (3 linhas e 2 colunas) a matriz B original será a transposta da B transposta, e por isso será do tipo 2x3 (2 linhas e 3 colunas).

$A=\left[\begin{array}{ccc}3&x&-1\\y&2&x+y\end{array}\right]$

$B^t=\left[\begin{array}{cc}3&5\\1+2x&z\\-1&t-1\end{array}\right]$

$(B^t)^t =B=\left[\begin{array}{ccc}3&1+2x&-1\\5&z&t-1\end{array}\right]$

Daí então, como as duas matrizes A e B possuem o mesmo número de linhas e colunas podemos sim calcular a igualdade entre matrizes e efetuar A = B:

$\left[\begin{array}{ccc}3&x&-1\\y&2&x+y\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}3&1+2x&-1\\5&z&t-1\end{array}\right]$

Agora é só igualar os elementos aij = bij:

a11 = b11:       3 =3

a12 = b12:     x = 1+2x  ⇒ x = -1

a13 = b13:     -1 = -1

a21 = b21:     y = 5

a22 = b22:   2 = z

a23 = b23:   x+y = t-1  ⇒  -1+5 = t-1  ⇒ t = 5

Portanto, x = -1,  y = 5,  t = 5,  z = 2

Ou {x, y, t, z} = {-1, 5, 5, 2}.

Bons estudos. ^^)