Question

Considere a função f, cujo domínio é o conjunto dos
números inteiros não nulos, definida por
f(n)= 3n-98/n . Para alguns valores inteiros de n, o valor correspondente
f (n) também é um número inteiro e, para
outros, não. Por exemplo, para n= -1, tem-se
f(-1) = 3. (-1) -98/-1 = -101/-1 = 101, mas, para n=3, tem-se f(3)= 3.3 -98/3 = -89/3,
que não é um número inteiro. O número de valores inteiros de n para os quais o valor de f (n) também é um número inteiro é
A)14. B) 12 C) 13. D)10. E) 11.

Em uma caixa, há canetas vermelhas e azuis em quantidades tais que 3, em cada 5 canetas, são
azuis. Retirando-se 15 canetas vermelhas da caixa, as canetas azuis passam a representar 80% do
total de canetas da caixa. Inicialmente, quantas canetas havia na caixa?
A 70
B 60
C 80
D 75
E 65

Answer 1

Boa tarde!

1)
Para obter um número inteiro nesta função temos que encontrar a quantidade de divisores do número 98.
Para isto, basta fatorá-lo:
98 | 2
49 | 7
  7 | 7
  1 | 2 x 7²

Para obter a quantidade de divisores é só fazer a seguinte operação:
(1+1)x(2+1), onde 1 e 2 são os expoentes dos números primos 2 e 7.
2x3=6 divisores.

Mas, como são somente divisores positivos temos também mais 6 divisores negativos. Então, há um total de 12 divisores para o número 98.

Então, letra d)

2)
Proporção de 3 canetas azuis para cada 5 no total.
Então, 3/5=0,6 do Total = 0,6T são canetas azuis.
Retirando-se 15 canetas vermelhas teremos 80% ou 0,8 do novo total, T' de canetas azuis.
Este novo Total é o total anterior menos 15 canetas. Portanto T' = T-15

Então:
0,6T=0,8(T-15)
0,6T=0,8T-12
0,2T=12
T=12/0,2
T=60 B)

Espero ter ajudado!