Question

jose esta num ponto P num terreno plano, enxerga o topo a de uma antena de retransmissão, conforme um angulo 30.0º graus ao se aproximar 20,0 metros da antena ele passa a ver o topo A conforme um ângulo de 35.0º graus. Calcule a altura da antena.

Answer 1

Olá, @marianacarvalho6584

Resolução:

Dados:  

α=30°  ⇒ tan ≈ 0,57

β=35°  ⇒ tan ≈ 0,70

x=20,0 m

d=a distância do ponto P até a base da antena

h: altura da antena=?

A tangente de um ângulo qualquer:

                                  $tan \theta=\dfrac{cat,op}{cat,ad}=\dfrac{h}{d}$

_______________________________________________

Na primeira situação, quando ele está a no ponto P:

                                  $tan30^{\circ}=\dfrac{h}{d}$

________________________________________________

Para a situação quando ele se aproxima da antena:

                                  $tan35^{\circ}=\dfrac{h}{d-x}$

________________________________________________

A altura da antena:

                             $h=\dfrac{x}{tan30^{\circ}}+\dfrac{x}{tan35^{\circ}}$

Substituindo,

                                 $h=\dfrac{20}{0,57}+\dfrac{20}{0,70}\\\\\\h=35+28,5\\\\\\\boxed{h\approx63,5\ m}$

Bons estudos! =)