Question

sejam A e B dois conjuntos tais que o número de subconjuntos de A está compreendido entre 120 e 250 e o número de subconjuntos não vazios de B é 15. Se C é um conjunto cujo número de elementos é igual à soma dos números de elementos de A e B então o número de partes próprias de C é ?

Answer 1

O número de subconjuntos de uma conjunto é dado por 2^n, cuja demonstração é Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + . . . .,Cn,n
120 < 2^n < 250
127 < 2^n < 129
2^7 ≤ 2^n ≤ 2^7 => n = 7 , logo n(A) =7
B tem 15 + 1 (o conj. vazio) , P(B) = 16 => 2^n = 16 => n(B) = 4
Logo n(C) = 7 + 4 = 11 => n(C) = 11

Partes de P(C) = 2^n => P(C) = 2^11 = 2048