Question

Em um sistema linear homogêneo seu conjunto solução (conjunto verdade) será sempre possível, ou seja, ao estudarmos um sistema homogêneo encontraremos sempre um sistema possível determinado ou possível indeterminado. O sistema linear será considerado possível, pois obterá pelo menos um conjunto solução o (0, 0, 0, ... , 0), esse conjunto é chamado de solução trivial, nula ou imprópria do sistema. Baseado nisso, determine o valor de k, para que o sistema homogênea seguir tenha apenas solução trivial.

Answer 1

Resposta:

Temos que:

| 1 + 1 + 1 |

| 2 + 1 + 2 |

| 1 + 2 + k |

(1 k + 2 + 4 ) - ( 1 + 4 + 2 k) ≠ 0

1 k + 6 - 5 - 2 k ≠ 0

1 k + 1 - 2 k ≠ 0

- 1 k + 1 ≠ 0

- 1 k ≠ - 1

     k ≠ - 1 / -1

     k ≠ 1

Explicação passo-a-passo:

Para que ele possua apenas uma solução trivial, ele não pode ter infinitas soluções (Sistema SPI). Logo, o determinantes dos coeficientes deve ser diferente de zero.

Portanto, para que o sistema tenha apenas solução trivial o valor de K tem que ser:  k ≠ 1.