Question

Como eu acho a inversa da função f: (-1,1) -> |R

f(x)= x/(1-|x|)

E quando tem esse tipo de função em geral, com o módulo, tem algum método?

Answer 1

Oi MemeP!

Neste caso você deve analisar o módulo:

$|x|=\begin{cases} x\quad se\quad x\ge 0 \\ -x\quad se\quad x\ \textless \ 0 \end{cases}$

Com isso basta fazer. Para $y \geq 0$:

$x=\frac { 1 }{ 1-y } \\ \\ x(1-y)=1\\ x-xy=1\\ xy=x-1\\ y=\frac { x-1 }{ x }$

Para $y\ \textless \ 0$:

$x=\frac { 1 }{ 1+y } \\ \\ x(1+y)=1\\ x+xy=1\\ xy=1-x\\ y=\frac { 1-x }{ x }$

A inversa é:

$\boxed {f^{ -1 }(x)=\begin{cases} \frac { 1+x }{ x } ,\quad se\quad x\ge 0 \\ \frac { 1-x }{ x } ,\quad se\quad x\ \textless \ 0 \end{cases}}$

Espero ter ajudado, Att.