Question

Aplicando propriedades de potenciação, simplifique as expressões:
a)$\frac{(2^{4})^{3}.2^{7} .2^{5} }{(2^{11})^{2} }$
b)$\frac{(\frac{1}{2})^{12} . \frac {1}{2}) }{(0,5)^{20} }$
c)$\frac{(10^{2})^{5}.10^{-3})^{4} }{(10^{-4})^{6} }$
d)$\frac{(\frac {3}{4})^{5}.(0,75)^{7} }{(\frac{4}{3})^{-10} }$
e)$\frac{0,001.10^{10} }{(\frac{1}{10} )^{8} }$

Answer 1

Resposta:

a) 4

b) 64

c) $10^{22}$

d) $9^{16}$

e) $10^{15}$

Explicação passo-a-passo:

a) $\frac{(2^{4})^{3}*2^{7} *2^{5} }{(2^{11}) ^{2} } =\frac{2^{12} *2^{7}*2^{5} }{2^{11*2} } =\frac{2^{12+7+5} }{2^{22} } =\frac{2^{24} }{2^{22} } =2^{24-22} =2^{2} =4$

Observação 1 → Potência de potência

Mantém-se a base. Multiplicam-se os expoentes

Exemplo : $(2^{4}) ^{3} =2^{4*3} =2^{12}$

Observação 2 → Produto potências com a mesma base

Mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo: $2^{12}*2^{7} =2^{12+7} =2^{19}$

b) $\frac{(\frac{1}{2} )^{12}*\frac{1}{2} }{(0,5)^{20} } =\frac{(\frac{1}{2}) ^{12+1} }{(\frac{1}{2} )^{20} } =\frac{(\frac{1}{2}) ^{13} }{(\frac{1}{2}) ^{20} } =(\frac{1}{2}) ^{13-20} =(\frac{1}{2}) ^{-7} =(\frac{2}{1}) ^{7} =2^{7} =64$

c)  $\frac{(10^{2} )^{5} *(10^{-3}) ^{4} }{(10^{-4} )^{6} } =\frac{10^{2*5}*10^{-3*4} }{10^{-4*6} } =\frac{10^{10} *10^{-12} }{10^{-24} } =\frac{10^{10-12} }{10^{-24} } =\frac{10^{-2} }{10^{-24} }$

Observação 3 → Divisão de potências com a mesma base.

Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes, pela ordem em que

aparecem.

Exemplos : $10^{-2} :10^{-24} =10^{-2-(-24) } = 10^{-2-(-24) }=10^{-2+24} =10^{22}$

e

$10^{7} : 10^{-8} =10^{7-(-8)} =10^{7+8} =10^{15}$

Observação 4 → Sinal menos antes de parêntesis

Quando existe um sinal "menos" antes de um parêntesis, o que estiver lá

dentro , ao sair troca de sinal.

Exemplo : $-2-(-24) =-2+24$

$=10^{-2-(-24)} =10^{-2+24} =10^{22}$  

d) $\frac{(\frac{3}{4} )^{5} *(0,75)^{7} }{(\frac{4}{3}) ^{-10} } =\frac{(\frac{3}{4} )^{5} *(\frac{3}{4} )^{7} }{(\frac{3}{4}) ^{10} } =\frac{(\frac{3}{4}) ^{5+7} }{(\frac{3}{4} )^{10} } =(\frac{3}{4} )^{12} :(\frac{3}{4} )^{10} =(\frac{3}{4} )^{12-10}=(\frac{3}{4}) ^{2} =\frac{3^{2} }{4^{2} }=\frac{9}{16}$

Observação 5 → Mudança de sinal do expoente de uma potência

Inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente.

Exemplos :   $(\frac{4}{3}) ^{-10} =(\frac{3}{4}) ^{10}$      e      $(\frac{1}{10}) ^{3} =(\frac{10}{1}) ^{-3}$

e)  $\frac{0,001*10^{10} }{(\frac{1}{10} )^{8} } =( \frac{1}{1000} *10^{10} ):(\frac{10}{1} )^{-8} =(\frac{1}{10^{3} } *10^{10} ):10^{-8} =(10^{-3}*10^{10} ):10^{-8}$

$=10^{(-3+10)} :10^{-8} =10^{7} :10^{-8} =10^{7-(-8)} =10^{7+8} =10^{15}$

Bom estudo.

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Sinais →  ( * ) multiplicação       ( :  ) divisão