Question

Função do 2° grau: Um Biólogo desejava compara a ação de dois fertilizantes. Para isso, duas plantas A e B da mesma espécie, que nasceram no mesmo dia,
foram desde o início tratadas com fertilizantes diferentes.
Durante vários dias ele acompanhou o crescimento dessas plantas, medindo, dia a dia, suas alturas. Ele observou que a planta A cresceu linearmente a taxa de 2,5 cm por dia; a altura da planta B pode ser modelada pela função dada por y= 20x-x2/6, em que y é a altura medida em centímetros e x o tempo medido em dias:
a) Obtenha a diferença entre as alturas dessas plantas com 2 dias.
b) Qual a lei da função que representa a altura (y) da planta A em função de x( número de dias)?
c) Determine o dia em que as duas plantas atingiram a mesma altura e qual foi essa altura.
d) Calcule a taxa média de variação do crescimento das plantas A e B do 1° ao 4° dia

Answer 1

a-) Planta A- Cresce 2,5cm em 1 dia, em 2 dias crescera 5cm(linear), planta B substituimos o x da função por 2, logo y=40-4/6=6, a diferença é de 1 cm entre a planta A e B
b-)y=2,5x
c-)Igualamos as funções, 2,5x=20x-x^2/6, resultando em x=0(desprezamos esse valor) e x=5, que é a resposta
d-) Em 4 dias a planta A cresce 10cm, 10/4=2,5/ e a B em 4 dias(substituindo na função) y=20.4 -4^2/6 isso resulta em 64/6, que dividido em 4 dias dá 8/3cm

Answer 2

Como a planta A cresce 2,5 cm por dia podemos passar isso para essa fórmula:
y = 2,5x. Em que y é o tamanho em cm e x é o tempo em dias

A equação de B creio que na verdade ela seja $y = \frac{20x - x^{2} }{6}$


a) Para dois dias o x vale 2, agora vamos substitui-lo nas equações
 
    A: y = 2,5x => y = 2,5.2 => y = 5 cm
    B: $y = \frac{20x - x^{2} }{6}$ => $y = \frac{20.2 - 2^{2} }{6}$ => y = 6 cm
    
    A diferença de crescimento é o By - Ay => 6 - 5 = 1 cm

 b) A lei da função de A é a que usamos no primeiro item: y = 2,5x, para ser específica de como a defini: Todo dia a planta cresce 2,5cm, portanto se em 2 dias ele cresce 2,5 vezes 2, em x dias ele cresce 2,5 vezes x.

c) Para saber o dia que elas atingiram a mesma altura teremos que igualar as alturas portanto o Ay e o By seão iguais

Ay = 2,5.x   By = $y = \frac{20x - x^{2} }{6}$

$2,5x = \frac{20x - x^{2} }{6}$ => 20x - x² = 15x => x² = 5x 

Dessa equação tiramos um dos dois valores de x, e ele vale 0

x² = 5x => x = 5 

E dessa tiramos o outro valor de x, ele vale 5.

Interpretando essas respostas temos que as plantas tinham a mesma altura no dia 0 e terão a mesma altura no dia 5, mas como a resposta deseja o dia em que as plantas atingiram a mesma altura, a resposta 0 não vale.

Portanto, a resposta é: no quinto dia.

d) Taxa média de variação da altura das plantas A e B. 
Para isso teremos que calcular qual foi a variação de alturas dessas plantas, ou seja, qual foi a diferença entre elas.

1º dia: 
    A: y = 2,5x => y = 2,5.1 => y = 2,5 cm
    B: $y = \frac{20x - x^{2} }{6}$ => $y = \frac{20.1 - 1^{2} }{6}$ => y = 19/6 ≈ 3,16 cm
Variação = 3,16 - 2,5 = 0,66 cm

2º dia, já calculado no item a: 1cm

3º dia
    A: y = 2,5x => y = 2,5.3 => y = 7,5 cm
    B: $y = \frac{20x - x^{2} }{6}$ => $y = \frac{20.3 - 3^{2} }{6}$ => y = 51/6 = 8,5 cm

Variação: 8,5 -7,5 = 1 cm

4º dia
    A: y = 2,5x => y = 2,5.4 => y = 10 cm
    B: $y = \frac{20x - x^{2} }{6}$ => $y = \frac{20.4 - 4^{2} }{6}$ => y = 64/6 = 10,66 cm

Variação: 10,66 - 10 = 0,66 cm

A média agora será calculada somando todas as variações e dividindo-as pela quantidade de dias medidos, no caso, 4 dias.

M = ( 0,66 + 1 +1 + 0,66 ) / 4 = 0,83 cm / dia

Espero ter ajudado ;)