• Matéria: Matemática
  • Autor: thaysdemendonca0785
  • Perguntado 4 anos atrás

Usando a altura a triangulo equilatero, prove que a área do triángulo equilátero é igual a:
 a\frac{ = l  \sqrt[2]{3} }{4}

1° passo: Escreva a formula geral da área de um triângulo.

2° passo: substitua a altura do triângulo equilatero na formula geral da área de um triângulo.
a \frac{b.h}{2}

3° passo: Ao substituir, resolva os termos semelhantes e prove que a área do triângulo equilátero é
a \times \frac{ = l \sqrt[2]{3} }{4}

me ajudem por favor​

Respostas

respondido por: arochaaraujo1
1

Explicação passo-a-passo:

- um triângulo é dito equilátero, quando a medida dos lados são iguais.

Vamos supor que esta medida seja l

-a altura divide a base em dois lados iguais.

b = l/2

- a área de um triângulo vale:

A =  \frac{base \times altura}{2}  \\  \\A =  \frac{b \times h}{2}

Usando o TEOREMA de PITÁGORAS para calcular a altura do triângulo equilátero:

 {l}^{2}  =  {h}^{2}  +  (\frac{l}{2} ) ^{2}  \\  \\  {h}^{2}  =  {l}^{2}  -  \frac{ {l}^{2} }{4}  \\  \\ {h}^{2}  =  \frac{4 {l}^{2} -  {l}^{2}  }{4}  \\  \\ {h}^{2}  =  \frac{3 {l}^{2} }{4}  \\  \\h=  \sqrt{ \frac{3 {l}^{2} }{4} }   \\ \\ h =  \frac{l\sqrt{3} }{2}

Substituindo na fórmula da área:

A =   \frac{ l\times  \frac{l \sqrt{3} }{2}  }{2}  \\  \\A =\frac{ \ \frac{ {l}^{2}  \sqrt{3} }{2}  }{2}  \\  \\ A = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3}  }{2}  \times  \frac{1}{2}  \\  \\ A = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3}  }{4}


thaysdemendonca0785: Obrigada
arochaaraujo1: por nada.
arochaaraujo1: por nada.
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