Question

Usando a altura a triangulo equilatero, prove que a área do triángulo equilátero é igual a:
$a\frac{ = l \sqrt[2]{3} }{4}$

1° passo: Escreva a formula geral da área de um triângulo.

2° passo: substitua a altura do triângulo equilatero na formula geral da área de um triângulo.
$a \frac{b.h}{2}$

3° passo: Ao substituir, resolva os termos semelhantes e prove que a área do triângulo equilátero é
$a \times \frac{ = l \sqrt[2]{3} }{4}$

me ajudem por favor​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

- um triângulo é dito equilátero, quando a medida dos lados são iguais.

Vamos supor que esta medida seja l

-a altura divide a base em dois lados iguais.

b = l/2

- a área de um triângulo vale:

$A = \frac{base \times altura}{2} \\ \\A = \frac{b \times h}{2}$

Usando o TEOREMA de PITÁGORAS para calcular a altura do triângulo equilátero:

${l}^{2} = {h}^{2} + (\frac{l}{2} ) ^{2} \\ \\ {h}^{2} = {l}^{2} - \frac{ {l}^{2} }{4} \\ \\ {h}^{2} = \frac{4 {l}^{2} - {l}^{2} }{4} \\ \\ {h}^{2} = \frac{3 {l}^{2} }{4} \\ \\h= \sqrt{ \frac{3 {l}^{2} }{4} } \\ \\ h = \frac{l\sqrt{3} }{2}$

Substituindo na fórmula da área:

$A = \frac{ l\times \frac{l \sqrt{3} }{2} }{2} \\ \\A =\frac{ \ \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{2} }{2} \\ \\ A = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{2} \times \frac{1}{2} \\ \\ A = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4}$