Question

AJUDA!!! 15 PONTOS
No triângulo ABC representado no gráfico a seguir, o ponto C tem coordenadas (6, 4) e o lado AB está sobre a reta r. Determine a medida da altura relativa ao vértice C desse triângulo.

Answer 1

O valor da medida dessa altura equivale a distância entre um ponto e uma reta.

A distância entre um ponto e uma reta é calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º). Para estabelecer a distância entre os dois necessitamos da equação geral da reta e da coordenada do ponto.

A equação da reta, quando se tem dois pontos, é dada por:

y - yo = m(x - xo)

Os pontos que temos são: (0,3) e (4,0)

$0 - 3 = m (4 - 0)\\4m = -3\\m = -3 / 4$

Então, a equação da reta dada por y = mx + b, fica

$y = -3x/4 + b$

Para achar o valor de b, basta substituir um dos pontos na equação da reta: Vamos escolher o ponto (4,0)

$0 = -3(4)/4 + b\\b = 3$

$y = -3x/4 + 3$

$3x/4 + y -3 = 0$

a distância de ponto a reta é dada pela fórmula:

d = |axo + byo + c| /  √(a2 + b2)

sendo a equação da reta dada por: ax + by + c = 0 e x0 e y0 o ponto (6, 4)

a = 3/4

b = 1

c = -3

xo = 6

yo = 4

$d = 3(6)/4 + 1(4) -3 / (\sqrt{9/16 + 1})$

$d = (18/4 + 1) / (5/4)\\d = (22/4) / (5/4)\\d = 22 / 5$

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Answer 2

Resposta:

22/5

Explicação passo a passo:

A distância entre o ponto C e a reta r são 22/5 unidades de medida.