Question

Um grupo de amigos resolveu se reunir para comemorar a volta às aulas. Algumas pessoas queriam ir ao cinema, algumas queriam ir à lanchonete e outras, em ambos os locais. Sabe-se que 42 pessoas foram a pelo menos um dos locais. 50% das pessoas que foram ao cinema, também foram à lanchonete e 40% das pessoas que foram à lanchonete também foram o cinema. Quantos amigos deste grupo foram ao cinema e à lanchonete?

Answer 1

Considerando m o nº de pessoas que foram ao cinema, n o nº de pessoas que foram a lanchonete e x o nº de pessoas que foram em ambos os lugares, se determina o diagrama da figura.

Se 50% das pessoas que estavam no cinema foram na lanchonete:
50% . m= x  
m = 1x/0,5 → m= 2x

40% das pessoas que foram a lanchonete foram no cinema, então:
40% . n= x
n = 1x/0,4  → n =5x/2

Temos então:
m-x ⇒ 2x - x   → m-x = x

n - x ⇒ 5x/2 - x   → n - x = 3x/2

O nº de pessoas que foram em pelo menos um dos dois lugares é 42:
(m - x) + x + (n - x) = 42    Substituindo fica:
x + x + 3x/2 = 42         MMC = 2
2x + 2X + 3x = 84
7x = 84
x = 84/7      →  x = 12

R: 12 amigos deste grupo foram ao cinema e à lanchonete.