Question

.Determine o valor da expressão sen 105º . cos 75º + sen 75º . cos 105º

Answer 1

Arco soma do Seno:

$\text{Sen}(\text a+\text b) = \text{sen(a).cos(b)}+\text{sen(b).cos(a)}$

Temos :

$\text{sen}(105^\circ).\text{cos}(75^\circ)+\text{sen}(75^\circ).\text{cos}(105^\circ)$

Perceba que isso é exatamente o Arco soma do seno :

$\text{sen}(105^\circ+75^\circ)=\text{sen}(105^\circ).\text{cos}(75^\circ)+\text{sen}(75^\circ).\text{cos}(105^\circ) \\\\ \text{sen}(180^\circ)= \text{sen}(105^\circ).\text{cos}(75^\circ)+\text{sen}(75^\circ).\text{cos}(105^\circ) \\\\ \boxed{\text{sen}(180^\circ)=0} \\\\ \underline{\text{portanto}}: \\\\ \boxed{\text{sen}(105^\circ).\text{cos}(75^\circ)+\text{sen}(75^\circ).\text{cos}(105^\circ) = 0}$