Question

Calcule a distância entre as seguintes retas paralelas: y = 4/3 x -2/3 e y = 4/3 x + 8/3.

Answer 1

Substituindo x por zero na 1ª reta, obtemos:

y = 4/3 . 0 - 2/3 = 0 - 2/3 = -2/3

Portanto, o ponto P = (0, -2/3) pertence à 1ª reta.

Agora, vamos calcular a distância desse ponto até r, em que r é a outra reta, usando a fórmula seguinte:

d(P, r) = |axP + bxP + c| / raiz quadrada de a elevado ao quadrado + b elevado ao quadrado

Está ruim porque os símbolos não estão entrando.

a, b e c são os coeficientes de x, de y e o termo independente da equação geral da reta.
xP e yP são as coordenadas do ponto P. 

Então, para usar a fórmula, vamos colocar a 2ª equação na forma geral. Fica assim:

4/3 x - y + 8/3 = 0

Aplicando a fórmula:

d(P, r) = |4/3 . 0 - 1 . (-2/3) + 8/3| / raiz quadrada de 4/3 elevado ao quadrado + (-1)elevado ao quadrado = |0 + 2/3 + 8/3| / raiz quadrada de 16/9 + 1 = |10/3| / raiz quadrada de (16 + 9)/9 =
= 10/3 / raiz quadrada de 25/9 = 10/3 / 5/3 = 10/3 . 3/5 = 10/5 = 2

Portanto, a distância é 2