Question

Determinar a equação da reta que passa pelos pontos P(4 ; -5) e Q(-2 ; 4)

alguem me ajuda pfvv

Answer 1

Resposta:

$y = - \frac{3x}{2} + 1$

Explicação passo-a-passo:

$</p><p>\begin{array}{l}</p><p>{{m}{=}\frac{{y}_{a}{-}{y}_{b}}{{x}_{a}{-}{x}_{b}}{=}\frac{{-}{5}{-}{4}}{{4}{-}{(}{-}{2}{)}}{=}{-}\frac{9}{6}{=}{-}\frac{3}{2}}\\</p><p>{}\\</p><p>{{y}{-}{y}_{o}{=}{m}{(}{x}{-}{x}_{o}{)}}\\</p><p>{\Rightarrow{y}{+}{5}{=}{-}\frac{3}{2}{(}{x}{-}{4}{)}}\\</p><p>{\Rightarrow{y}{=}{-}\frac{3x}{2}{+}\frac{12}{2}{-}{5}}\\</p><p>{\Rightarrow{y}{=}{-}\frac{3x}{2}{+}{1}{.}}</p><p>\end{array}$

Answer 2

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.

Seja $r$ a reta que passa pelos pontos de coordenadas $(x_0,~y_0)$ e $(x_1,~y_1)$ e um ponto genérico $(x,~y)$. A equação desta reta pode ser calculada pelo seguinte determinante:

$\begin{vmatrix}x_0&y_0&1\\x_1&y_1&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Então, devemos determinar a equação da reta que passa pelos pontos $P(4,\,-5)$ e $Q(-2,~4)$. Substituindo as coordenadas destes pontos no determinante, teremos:

$\begin{vmatrix}4&-5&1\\-2&4&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Para calcular este determinante de ordem $3$, utilizamos a Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita da matriz original e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, teremos:

$\begin{vmatrix}4&-5&1\\-2&4&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}\begin{matrix}4&-5\\-2&4\\x&y\\\end{matrix}~=0$

Aplique a Regra de Sarrus

$4\cdot4\cdot1+(-5)\cdot1\cdot x+1\cdot(-2)\cdot y-((-5)\cdot (-2)\cdot 1+4\cdot1\cdot y+1\cdot 4\cdot x)=0$

Multiplique e some os valores

$16-5x-2y-(10+4y+4x)=0\\\\\\ 16-5x-2y-10-4y-4x=0$

Some os termos semelhantes

$-9x-6y+6=0$

Divida ambos os lados da equação por um fator $(-3)$

$3x+2y-2=0$

Esta é a equação geral da reta que passa pelos pontos $P$ e $Q$.