Question

Num certo polígono regular, cada ângulo externo mede 10°. Quanto mede cada ângulo interno desse polígono?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Daniel, que é simples.
Tem-se que, num certo polígono regular, cada ângulo externo mede 10º.

Veja que um ângulo interno e um ângulo externo de qualquer polígono regular são suplementares, ou seja: Ai + Ae = 180º.
Como já temos que Ae = 10º, então teremos que:

Ai + 10º = 180º
Ai = 180º - 10º
Ai = 170º <---- Esta é a resposta. Esta é a medida de um ângulo interno do polígono da sua questão.

Bom. Agora digamos que você não soubesse disso.
Mas soubesse que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é dada por:

Se = 360º ----- em que "Se" é a soma dos ângulos externos.

Ora, então um ângulo externo será dado por:

Ae = 360º/n ------- em que "Ae" é a medida de um ângulo externo e "n" é o número de lados do polígono.

Dessa forma, como um ângulo externo do polígono da sua questão mede 10º, então substituiremos "Ae" por 10º, ficando:

10 = 360/n ---- multiplicando em cruz, teremos:
10*n = 360
10n = 360
n = 360/10
n = 36 <----- Este é o número de lados do polígono regular da sua questão.

Agora vamos calcular qual é a medida de um ângulo interno.
Veja que a medida de um ângulo interno de um polígono regular é dado por:

Ai = 180*(n-2)/n , em que "ai" é a medida de um ângulo interno e "n" é o número de lados do polígono.

Assim, substituindo-se "n" por "36" (pois já vimos que o polígono tem 36 lados), então teremos:

Ai = 180*(36-2)/36
Ai =  180*(34)/36 ---- ou apenas:
Ai = 180*34/36
Ai = 6.120/36
Ai = 170º <---- Veja que a resposta é a mesma.  Esta é a medida de um ângulo interno do polígono da sua questão.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.