Question

olá boa noite, poderia me explicar como se resolve esse produto notável?

(a+b) ^2​

Answer 1

Para desenvolver este produto devemos lembrar de uma seguinte propriedade da potenciação:

(a+b)²= (a+b).(a+b) (um número ao quadrado é ele vezes ele mesmo duas vezes)

(a+b)(a+b)

Aplicando-se a propriedade distributiva temos:

a²+ab+ab+b²

Unindo-se os termos semelhantes:

a²+2ab+b²

(a+b)²=a²+2ab+b²

Answer 2

Bem simples.

Como está elevado ao quadrado, ou seja 2, significa que você deve repetir os termos duas vezes e colocar uma multiplicação entre eles.

Depois você irá aplicar a distributiva onde:

O primeiro número do primeiro termo, multiplica todos os números do segundo termo.

O segundo número do primeiro termo irá multiplicar todos os números do segundo termo.

Vejamos:

(a + b) . (a + b) =

a . a + a . b + b . a + b . b =

Como você tem duas letras iguais se multiplicando, é necessário aplicar a regra da multiplicação entre mesma base, ou seja, o mesmo número, ou incógnita (letra) que multiplica ela mesma é chamada de base.

Sendo assim temos que:

Multiplicação de mesma base, repete a base e soma os expoentes.

Quais expoentes você está perguntando?

Apesar de estar escondido, há um expoente 1 em cima de cada número ou letra, ele aparece quando multiplicamos ou dividimos bases iguais. Então, sobre o a existe um número 1.

a¹ . a¹ = $a^{1} .a^{1} =a^{1+1} = a^{2}$

Repetindo a conta e continuando-a temos:

(a+b)²

(a + b) . (a + b) =

a . a + a . b + b . a + b . b =

  a²   + ab   + ba   + b²   é a mesma coisa para o b

Invertendo o ba, temos ab, vamos deixar ab para facilitar a visão

Quando temos dois termos iguais podemos somá-los, como assim somá-los?

Ora, antes de qualquer incógnita (letra) ou de uma raiz, existe um número 1 que não aparece ( e também multiplica a letra, não esqueça nunca disto, vais precisar em outros casos), mas esse 1que não aparece está lá.

Então veja

ab+ab = é o mesmo que 1ab + 1ab = 2ab pois você somou os dois algarismos 1 e repetiu as letras pois são dois termos iguais, se fosse uma subtração, iria subtrair normalmente.

Então sua conta para finalizar ficou assim:

(a+b)²

(a + b) . (a + b) =

a . a + a . b + b . a + b . b =

  a²   + ab   + ba   + b² =

 a²    +   2ab        + b²   resposta final