Question

(3,8,13...333)qual É a soma desta P.A?

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas,

Devemos calcular o valor da soma dos termos da seguinte progressão aritmética: $(3,~8,~13,~\cdots,~333)$.

Primeiro, lembre-se que a soma de $n$ termos de uma progressão aritmética é calculada pela seguinte fórmula: $S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}$, em que $a_1$ é o primeiro termo e $a_n$ é o enésimo termo desta progressão.

O enésimo termo pode ser calculado pela fórmula do termo geral: $a_n=a_1+(n-1)\cdot r$, em que $r$ é a razão da progressão, diferença constante entre dois termos consecutivos, ou seja, $r=a_2-a_1=a_3-a_2=\cdots$

Calculamos a razão, substituindo $a_1=3$ e $a_2=8$

$r=8-3\\\\\\ r=5$

Substituímos este resultado na fórmula do termo geral, utilizando $a_n=333$

$333=3+(n-1)\cdot 5$

Subtraia $3$ em ambos os lados da igualdade

$5\cdot(n-1)=330$

Divida ambos os lados da equação por um fator $5$

$n-1=66$

Some $1$ em ambos os lados da igualdade

$n=67$

Por fim, substitua este resultado na fórmula para a soma dos termos da progressão

$S_{67}=\dfrac{67\cdot(3+333)}{2}$

Some os termos entre parênteses

$S_{67}=\dfrac{67\cdot336}{2}$

Simplifique a fração por um fator $2$ e multiplique os termos

$S_{67}=67\cdot168\\\\\\ S_{67}=11256~~\checkmark$

Este é o valor da soma dos termos desta sequência.