Question

Considere um triângulo equilátero ABC, de lado L, circunscrito a um circulo de centro O e raio r. Considere, ainda, que, ao circulo, esteja inscrito outro triângulo, MNP, também equilátero.
Assim, a altura de MPN, em função de L, seraá

Answer 1

Area del triangulo en función de sus lados y en función del radio del circulo grande

        $\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3L}{2}r\\ \\ r=\dfrac{L\sqrt{3}}{6}$

área del triángulo pequeño en función de su lado y en función del circunradio r
           $\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{l^3}{4r}\\ \\ \\ \boxed{l=r\sqrt3}$

altura del triangulo
           $h=\dfrac{l\sqrt3}{2}=\dfrac{3r}{2}=\dfrac{L\sqrt{3}}{4}$