Question

Num congresso da área administrativa estavam presentes 196 participantes entre diretores administrativos, secretários e auxiliares administrativos. A quantidade de cada um desses cargos presentes no congresso é
inversamente proporcional a 8, 4 e 2, respectivamente. Nesse congresso quantos auxiliares administrativos participaram ?
A) 108
B) 92
C) 112
D) 102

Answer 1

Encontrar a contante proporcional

$x = \dfrac{196}{ \dfrac{1}{8} +\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8}} \\ \\ \\ x = \dfrac{196}{ \dfrac{7}{8}}$

a fração que esta dividindo inverte e passa multiplicando 

$x = 196 * \dfrac{8}{7} \\ \\ \\x = \dfrac{196 * 8}{7} \\ \\ \\ x = \dfrac{1.568}{7} \\ \\ =\ \textgreater \ x = 224$

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Multiplicar pela fração que corresponde ao número de auxiliares administrativos: 1/2

$y = 224 * \dfrac{1}{2} \\ \\ \\ y = \dfrac{224}{2} \\ \\ \\ y = 112$

Resposta letra C) 112

Answer 2

Diretores: d
Secretários:s
auxiliares: a
d+s+a=196
como são inversamente proporcionais logo teremos uma constante de proporcionalidade "k", dessa forma teremos respectivamente:

d/(k/8) =s/(k/4) = a/(k/2) = 196

8d/ k = 4s/ k =2a/k =196

8d/k = 196
8d =196k
d =196k/ 8
d =49k/2

4s/k = 196
4s = 196k
s=196k/4
s = 49k

2a/k =196
2a= 196k
a= 196k/2
a= 98k

Sabendo que d+s+a =196, teremos; d=49k/2, s= 49k, a =98k

49k/2+49k+98k= 196

tirando mmc, teremos:
49k+ 98k +196k
--------------------- = 196
          2

343k = 392
k = 392/343

a= 98.(392/343)

a= 112

portanto letra c)