Question

Considere-se o conjunto de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais. Pode-se afirmar que todo n pertencente à M é múltiplo de:

Answer 1

Os números inteiros de 3 algarismos iguais são:
111 = 111.1
222 = 111.2
333 = 111.3
444 = 111.4
555 = 111.5
666 = 111.6
777 = 111.7
888 = 111.8
999 = 111.9
Observa-se que todos são múltiplos de 111. 
E ainda, ao fatorar 111, tem-se 37.3 = 111.
Assim:
111 = 37.3.1
222 = 37.3.2
333 = 37.3.3
444 = 37.3.4
555 = 37.3.5
666 = 37.3.6
777 = 37.3.7
888 = 37.3.8
999 = 37.3.9

Então, os números inteiros formados por três algarismos iguais são múltiplos de 111, de 3 e de 37.