Question

1. Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 10 jogadores que podem
jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time?

Answer 1

resposta:

151.200

explicação passo a passo:

Time de voleibol:   6 jogadores

O técnico dispõe de:  10 jogadores

Maneiras possíveis:  10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5

=  90 . 56 . 30

=  151.200

Answer 2

Resposta:

O técnico pode escalar o time de 210 (duzentas e dez) maneiras.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós aplicaremos o conceito de Combinações Simples.

As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.

Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão matemática:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}$

Há 10 jogadores que podem jogar em qualquer posição no time de voleibol, significando que a ordem dos jogadores não é importante. Serão escolhidos 6 jogadores para formar a equipe.

Vejamos o número de combinações possíveis de 10 elementos tomados 6 a 6:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}\\C_{10,6}=\frac{10!}{6!\times(10-6)!}\\C_{10,6}=\frac{10!}{6!\times4!}\\C_{10,6}=\frac{10\times9\times8\times7\times6!}{6!\times4\times3\times2\times1}\\C_{10,6}=\frac{5.040}{24}\\C_{10,6}=210$

O técnico pode escalar o time de 210 (duzentas e dez) maneiras.