Respostas
Valor de y = diagonal DB :
(DB)² = 8² + 6²
(DB)² = 100
DB = 10
y = DB
y = 10
Achando x:
x = y/2
x = 5
b)Como o quadrilátero foi dividido em 4 partes iguais, temos 4 triângulos iguais e no centro do quadrilátero tem 4 ângulos de 90°, portanto:
90° = x + 50°
x = 90° - 50°
x = 40°
90° = y + 40°
y = 90° - 40°
y = 50°
Prova: a soma de 2.x + 2.y + 2.x+ + 2.50° = 360° (soma dos ângulos internos de um quadrilátero)
c) Um quadrado divido em 4 triângulos iguais, dae temos:
2x = 180°
x = 90°
y = 90°/2
y = 45°
;)
Os valores de x e y são:
a) x = 5 cm e y = 10 cm
b) x = 40° e y = 50°
c) x = 90° e y = 45°
Explicação:
a) Por Pitágoras, temos:
y² = 8² + 6²
y² = 64 + 36
y² = 100
y = √100
y = 10 cm
Como as diagonais se cruzam na metade, x tem a metade de y. Logo:
x = y/2
x = 10/2
x = 5 cm
b) Os ângulos opostos de um paralelogramos são congruentes. Logo:
y = 50°
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:
x + x + 50° + 50° = 180°
2x + 100° = 180°
2x = 180° - 100°
2x = 80°
x = 80°/2
x = 40°
c) A diagonal de um quadrado divide o ângulo interno na metade.
A mete de 90° é 45°.
Como o triângulo é isósceles, os ângulos da base são iguais. Logo:
y = 45°
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:
x + y + 45° = 180°
x + 45° + 45° = 180°
x + 90° = 180°
x = 180° - 90°
x = 90°
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