Question

NÃO CONSIGO RESOLVER ISSO (em anexo). GABARITO É x = 24, quem puder me ajudar agradeço! Obrigada.

Answer 1

M.M.C.(4, 7) = 28
Assim sendo:
√(x + 1)/4 + (x - 3)/7 = 17/4
Equivale a dizer que:
[7√(x + 1) + 4(x - 3)]/28 = 119/28
Que equivale a:
7√(x + 1) + 4(x - 3) = 119
7√(x + 1) + 4x - 12 = 119
7√(x + 1) + 4x = 119 + 12 = 131
7√(x + 1) = 131 - 4x

E agora, ferrou? Não! Pra eliminar a raiz do lado esquerdo e facilitar a manipulação da equação, você eleva os dois lados ao quadrado!
[7√(x + 1)]² = [131 - 4x]
49(x + 1) = 17161 - 1048x + 16x²
49x + 49 = 16x² - 1048x + 17161
16x² - 1048x - 49x + 17161 - 49 = 0
16x² - 1097x + 17112 = 0
Essa equação possui duas soluções, mas - por conta da manipulação que fizemos quando elevamos ao quadrado aí em cima - apenas uma das soluções deverá satisfazer a questão proposta (se precisar de explicações quanto ao porquê disso, é só perguntar)

Resolvendo a equação, por Bhaskara:

x = {-(-1097) +/- √[(-1097)² - 4(16)(17112)]}32
x = {1097 +/- √[1203409 - 1095168)]}/32
x = {1097 +/- √108241}/32
x = {1097 +/- 329}/32

x1 = (1097 + 329)/32 = 1426/32 = 713/16
x2 = (1097 - 329)/32 = 24

I) Testando a validade da equação "√(x + 1)/4 + (x - 3)/7 = 17/4" para x1 = 713/16:

√(713/16 + 1)/4 + (713/16 - 3)/7 =
(√45,5625)/4 + (713/16 - 48/16)/7 =
6,75/4 + (665/16)/7 =
6,75/4 + 665/112 =
(189 + 665)/112 = 854/112 = 427/56 = 61/8
Mas 17/4 é evidentemente diferente de 61/8!
Assim sendo, descartamos x1 = 713/16

II) Testando a validade da equação "√(x + 1)/4 + (x - 3)/7 = 17/4" para x2 = 24:

√(24 + 1)/4 + (24 - 3)/7 =
(√25)/4 + 21/7 =
5/4 + 21/7 = (35 + 84)/28 = 119/28 = 17/4
Portanto, x2 = 24 é a resposta.