Respostas
Resposta:
R(A) = 8 cm
R(B) = 6 cm
R(C) = 12 cm
Explicação passo-a-passo:
Dados:
[AB] = 14 cm
[AC] = 4 cm
[BC] = 6 cm
R(A) - raio de circunferência com centro em A
R(B) - raio de circunferência com centro em B
R(C) - raio de circunferência com centro em C
Relações que se podem estabelecer:
→ [ AB ] é a soma dos raios da circunferências de centro A e centro em B
→ Montar mais duas equações com base nos outros segmentos de reta conhecidos
R(A) + R(B) = 14 cm 1º equação
R(C) - R(B) = [BC] = 6 cm 2ª equação
R(C) - R(A) = [AC] = 4 cm 3ª equação
Mantendo a primeira equação e resolvendo as outras duas em ordem a R(C)
R(A) + R(B) = 14
R(C) = R(B) + 6
R(C) = R(A) + 4
Então se R(C) = R(B)+6 e R(C) = R(A) + 4 , então R(B) + 6 = R(A) + 4
Monta-se um sistema com esta equação e a 1ª equação.
Tem só duas incógnitas R(A) e R(B)
{ R(A) + R(B) = 14
{ R(B) + 6 = R(A) + 4
Colocar incógnitas no 1º membro e o restante para 2º membro
{ R(A) + R(B) = 14
{ - R(A) + R(B) = 4 - 6
⇔
{ R(A) + R(B) = 14
{ - R(A) + R(B) = - 2
Resolver pelo Método de Adição ordenada
{ R(A) + R(B) = 14
{ - R(A) + R(B) = - 2
-------------------------------------- Adição Ordenada
0 * A + 2 R(B) = 12 ⇔ R(B) = 12/2 ⇔ R(B) = 6
⇔
{ R(A) + 6 = 14
{ R(B) = 6
⇔
{ R(A) = 14 - 6
{ R(B) = 6
⇔
{ R(A) = 8 cm
{ R(B) = 6 cm
Pegando no valor de R(B) vou substitui-lo na 2ª equação
R(C) - R(B) = 6
R(C) - 6 = 6
R(C) = 12 cm
Para conferir vou procurar o valor de R(C) na 3ª equação.
Tem de estar igual ao já encontrado.
R(C) - R(A) = 4
R(C) - 8 = 4
R(C) = 4 + 8
R(C) = 12 cm correto e confirmado
Bom estudo.
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Sinais: ( / ) divisão