Question

veja estas equações : x²-12x=85 e x²+51=20x
essas equações tem uma raiz real comum, determine a soma das raízes comuns

Answer 1

x² - 12x = 85    →   x² - 12x - 85 = 0
Δ = 144 + 340
Δ = 484
 x' = 12 - 22/2 = -10/2 = -5
x" = 12 + 22/2 = 34/2 = 17

x² + 51 = 20 x   →  x² -20x + 51 = 0
Δ= 400 - 204
Δ= 196

x' = 20 - 14/2 = 6/2 = 3
x" = 20 + 14/2 = 34/2 = 17

A raiz em comum entre as equações é 17, logo:
17 + 17 = 34

Answer 2

x² - 12x = 85
x² - 12x - 85 = 0
a = 1; b = - 12; c = - 85

Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4.1.(-85)
Δ = 144 + 340
Δ = 484

x = 12 + 22   =  34
       ----------     -----  =  17
           2              2

x = 12 - 22
      ---------- =  - 10/2 = - 5
          2

R.: x = 17 e x = - 5
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
b)

x² + 51 = 20x
x² - 20x + 51 = 0
a = 1; b = - 20; c = 51

Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4.1.51
Δ = 400 - 204
Δ = 196

a = 1; b = - 20; c = 51

x = - b +/- √Δ       - (-20) +/- √196
       -------------  =  --------------------
           2a                      2.1

x = 20 + 14
      -----------  =  34/2 = 17
          2

x = 20 - 14
      ----------  = 6/2 = 3
          2

R.: x = 17 e x = 3

R.: Soma das raízes comuns: 17 + 17 = 34