Determinar M de modo que a função quadrática (m + 1)x^2 - 2(m - 1)x + 3(m - 1) seja positiva para todo x Real
Respostas
respondido por:
1
(m+1)x² -2(m-1)x +3(m-1) = 0
Positiva para todo x real, devemos ter:
m + 1 > 0 => m > -1 e Δ < 0
[-2(m - 1)]² - 4(m + 1) .3(m - 1) < 0
4(m² - 2m + 1) -12(m² - 1) < 0
4m² - 8m + 4 - 12m² + 12 < 0
-8m² - 8m + 16 < 0
m² + m - 2 > 0
m² + m - 2 = 0 (cálculo das raízes)
D = 1² - 4.1(-2)
D = 1 + 8 = 9
m = ( -1-3)/2 = -2 ou
m = (-1 + 3)/2 = 1
-------------------------- -2 ------------------ 1 ----------------
+ - +
m < -2 ou m > 1
-------------------------------- -2 1 --------------------------
-1 ------------------------------------
Interseção
1 ------------------------
m > 1
Positiva para todo x real, devemos ter:
m + 1 > 0 => m > -1 e Δ < 0
[-2(m - 1)]² - 4(m + 1) .3(m - 1) < 0
4(m² - 2m + 1) -12(m² - 1) < 0
4m² - 8m + 4 - 12m² + 12 < 0
-8m² - 8m + 16 < 0
m² + m - 2 > 0
m² + m - 2 = 0 (cálculo das raízes)
D = 1² - 4.1(-2)
D = 1 + 8 = 9
m = ( -1-3)/2 = -2 ou
m = (-1 + 3)/2 = 1
-------------------------- -2 ------------------ 1 ----------------
+ - +
m < -2 ou m > 1
-------------------------------- -2 1 --------------------------
-1 ------------------------------------
Interseção
1 ------------------------
m > 1
ChrisAv:
Valeu cara! Ajudou muito
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