Question

Escreva a equação da elipse que contém o ponto (12/5,12/5) e cujos focos são
F(raizquadrada 7,0) e F,(- raizquadrada7,0).

tentei usar a relação B^2+C^2 =A na equaçao da elipse mais n deu certo :(

Answer 1

Primeiro podemos ver que o centro da elipse é a origem.
Isso ocorre pois o centro é o ponto médio do segmento que une os focos que nesse caso são simétricos com relação a origem.

Vemos também que o valor de c será raiz 7, dessa forma: c² = 7.

Assim teremos: a² = b² + 7.

Na equação da elipse temos:
x²/a² + y² + b² = 1
144/25a² + 144/25b² = 1
1/a² + 1/b² = 25/144

(a² + b²)/a²b² = 25/144
144(a² + b²) = 25a²b²

144(b² + 7 + b²) = 25(b²+7)b²
Seja b² = t para facilitar as contas.

144(2t+7) = 25(t² + 7t)
25t² + 175t - 288t - 1008 = 0
25t² - 113t - 1008 = 0
delta =12769 + 100800
raiz (delta) = 337

Como t > 0 teremos:
t = (113 + 337)/50 = 9
Logo, b² = 9

Daqui teremos: a² = 9 + 7 = 16.

Logo nossa elipse será:
x²/16 + y²/9 = 1