Question

o tronco de uma pirâmide quadrangular de arestas da base medindo 12 e 4 unidades de comprimento. sabendo que sua área lateral é igual a soma de suas áreas da base, o volume do tronco é:

Answer 1

12 * 12 = 144 u.a base maior
4 * 4 = 16 u.a base menor

144 + 16 = 160u.a é a lateral que é um trapézio,

At=4 * [(B + b) * h]/ 2
160= 2 (12 + 4) * h
h= 5  esse é altura da lateral ,

5² = h² + [(12-4)/]²
h= 3 esta é a altura do tronco da pirâmide,

agora o volume encontramos por,

V = h/3 * (A + (raiz A*a) + a
V = 3 / 3 * ( 144 + (raiz 144 * 16) + 16
V = 1 * ( 144 + 48 + 16)
V = 1 * 208
V = 208 u.v


espero ter ajudado
 


 

Answer 2

Boa noite!

Como tem duas bases quadrangulares, de lados 12 e 4, suas áreas somadas serão:
$B+b=12^2+4^2=144+16=160$

A área lateral é a soma das áreas das 4 faces laterais e cujo valor é igual à soma das áreas da bases.
$A_l=4\frac{(12+4)h}{2}=160\\ 2(16)h=160\\ 32h=160\\ h=\frac{160}{32}\\ h=5$

Agora que temos a altura de uma face lateral precisamos calcular a altura do tronco de pirâmide.
A altura do tronco pode ser obtida por um triângulo retângulo cuja hipotenusa é uma altura da face lateral, 5, e os catetos são a altura do tronco e o outro cateto é a semi-diferença entre os lados das bases.
$5^2=H^2+[(12-4)/2]^2\\ 25=H^2+4^2\\ 25=H^2+16\\ H^2=25-16=9\\ H=3$

Agora podemos calcular o volume do tronco:
$V=\frac{H}{3}(B+b+\sqrt{B\cdot{b}})\\ V=\frac{3}{3}(12^2+4^2+\sqrt{12^2\cdot{4^2}})\\ V=144+16+12\cdot{4}\\ V=160+48 V=208$

Espero ter ajudado!