Question

Em relação à função f(x) = 2x + 1, descreva cada alternativa dizendo se é VERDADEIRA OU FALSA e explicando por que: .a) f(4)-f(2) = 6.. b) O gráfico da f(x) é uma reta....c) O gráfico de f(x) corta o eixo y no ponto (0,2);..d) f(x) é uma função crescente...e) a raíz da função é -2/1.

Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=2x+1\\\tt a)~\sf f(4)=2\cdot4+1=9\\\sf f(2)=2\cdot2+1=5\\\sf f(4)-f(2)=9-5=4\ne6\longrightarrow FALSA\\\tt b)~\sf o~gr\acute afico~de~toda~func_{\!\!,}\tilde ao~da~forma~f(x)=ax+b\\\sf \acute e~uma~reta~inclinada\longrightarrow VERDADEIRA\\\tt c)~\sf f(0)=2\cdot0+1=1\ne2\longrightarrow FALSA\\\tt d)~\sf f(x)=2x+1~~a=2>0\implies func_{\!\!,}\tilde ao~crescente\\\sf portanto~\acute e~VERDADEIRA\\\tt e)~\sf a~ra\acute iz~da~func_{\!\!,}\tilde ao~f(x)=ax+b~\acute e~\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\sf x=-\dfrac{b}{a}\\\sf portanto~se~f(x)=2x+1,ent\tilde ao~ x=-\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{-2}{1}\longrightarrow FALSA\end{array}}$

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle f(x) = 2x + 1$

a) f(4) - f(2)  = 6.

Para x = 4  e x = 2, temos:

$\sf \displaystyle f(4) - \: f(2) = \left[ 2x + 1 \right] -\: \left[ 2x + 1 \right]$

$\sf \displaystyle f(4) - \: f(2) = \left[ 2 \cdot 4 + 1 \right] -\: \left[ 2 \cdot 2 + 1 \right]$

$\sf \displaystyle f(4) - \: f(2) = \left[ 8 + 1 \right] -\: \left[ 4 + 1 \right]$

$\sf \displaystyle f(4) - \: f(2) = 9 -\: 5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle f(4) - \: f(2) = 4 }}} \quad \gets \mathbf{ falsa }$

b) O gráfico da f(x) é uma reta.

Função do primeiro 1° grau:

Definida pela seguinte fórmula:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle f(x) = ax + b }}} \quad \gets \mathbf{ Verdadeira }$

c) O gráfico de f(x) corta o eixo y no ponto (0,2).

$\sf \displaystyle y = f(x) = 2x + 1$

$\sf \displaystyle y = f(0) = 2 \cdot 0 + 1$

$\sf \displaystyle y = 0 + 1$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle y = 1 }}} \quad \gets \mathbf{ falsa }$

d) f(x) é uma função crescente.

$\sf \displaystyle f(x) = 2x + 1$

$\sf \displaystyle f(x) = ax +b$

Comparando as duas equações, temos:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle a = 2 > 0 }}} \quad \gets \text{ \sf {\textbf{ a reta {\'e} crescente}}}$

Verdadeira

e) a raíz da função é -2/1.

$\sf \displaystyle f(x) = 2x + 1$

$\sf \displaystyle 0 = 2x + 1$

$\sf \displaystyle 0 - 1 = 2x$

$\sf \displaystyle - 1 = 2x$

$\sf \displaystyle 2x = - 1$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = -\: \dfrac{1}{2} }}} \quad \gets \mathbf{falsa}$

Explicação passo-a-passo: