Question

Considere o seguinte hexágono regular onde foi traçado um segmento de comprimento d em seu interior:



Sabendo que a área deste hexágono é de 216*raiz3 cm², é correto afirmar que o valor de “d” é igual a
A) 6 cm. B) 12 cm. C) 24 cm. D) 36 cm.

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Answer 1

O hexágono é composto de 6 triângulos equiláteros cujas arestas (a) medem a metade do segmento d:
a = d/2
d = 2a [1]

A área de cada um dos 6 triângulos (A) será igual a:
A = 216√3 ÷ 6
A = 36√3 [2]

A área de um triângulo equilátero é igual a:
A = a²√3 ÷ 4

Então, substituindo o valor obtido para A em [2], ficamos com:
36√3 = a²√3 ÷ 4
144√3 = a²√3
a² = 144
a = √144
a = 12 cm

Substituindo em [1] o valor obtido para "a", temos:

d = 2 × 12 cm
d = 24 cm

R.: A alternativa correta é a letra C) 24 cm