Question

Se x+y=13 e x.y=1, então x²+y² é:

Answer 1

O valor de x² + y² é 167.

Primeiramente, é importante lembrarmos da definição de quadrado da soma de dois números.

Considere os números a e b. Então, o quadrado da soma é definido por:

(a + b) = a² + 2ab + b².

Observe que queremos o resultado de x² + y². Então, da equação x + y = 13, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

(x + y)² = 13².

Utilizando o quadrado da soma no lado esquerdo da equação, obtemos:

x² + 2xy + y² = 169.

Do enunciado, temos que x.y = 1. Então:

x² + 2.1 + y² = 169

x² + 2 + y² = 169

x² + y² = 167.

Portanto, o valor procurado é igual a 167.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18603589.

Answer 2

Se x + y = 13 e x.y = 1, então x² + y² é:

167

Vamos relembrar o conceito de quadrado da soma de dois termos.

Por exemplo:

(x + y)²

Desenvolvemos essa potência (também chamada de produto notável) assim:

• o quadrado do primeiro termo

• mais duas vezes o primeiro pelo segundo

• mais o quadrado do segundo termo

Portanto:

(x + y)² = x² + 2.x.y + y² [←desenvolvimento do produto notável]

Sabemos que:

x.y = 1

e que:

(x + y) = 13

Assim, substituindo no desenvolvimento do produto notável, temos:

(x + y)² = x² + 2.(x.y) + y²

(13)² = x² + 2.(1) + y²

169 = x² + 2 + y²

x² + y² = 169 - 2

x² + y² = 167 [← resposta]

Veja outro exercício:

A fração geratriz da dízima periódica 0,252525... é dada por:

Resolução:

Nesse número, o período é 25, que é formado por 2 algarismos.

Assim, para obtermos a fração geratriz, fazemos assim:

1. escrevemos o período no numerador da fração
2. no denominador da fração, colocamos um 9 para cada algarismo do

O resultado fica assim:

0,252525... = 25

                        99

Essa fração é irredutível, pois não é possível simplificar seus termos, já que não há divisor comum entre 25 e 99.

A dízima periódica é um número racional, pois pode ser escrito na forma de fração.

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Nível: Ensino médio (Secundário)

Matéria: Matemática