Question

Qual o maior valor de k de modo que a equação x^2 - 6x + k^2 – 3k – 4 = 0 tenha uma das raízes
nulas?
a. 1
b. 4
c. -1
d. 4 ou -1
e. -4

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra D}$

Explicação passo-a-passo:

Para que uma das raízes seja nula, o valor de c deve ser igual a zero.

$\mathsf{k^2 - 3k - 4 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-3)^2 - 4.1.(-4)}$

$\mathsf{\Delta = 9 + 16}$

$\mathsf{\Delta = 25}$

$\mathsf{k = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{3 \pm \sqrt{25}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{k' = \dfrac{3 + 5}{2} = \dfrac{8}{2} = 4}\\\\\mathsf{k'' = \dfrac{3 - 5}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1}\end{cases}}$