Na figura, as circunferências de mesmo raio tem centros em A, B C e D e são tangentes exteriormente, como mostra a figura. Os pontos E, F, G e H são pontos de tangencia. Sabendo que AC= 10. cm, determine o raio das circunferências
Respostas
Resposta:
O comprimento do trajeto AB + BC + CD + DE + EH + HG + GF + FE + EA é igual a 40 + π cm.
Vamos considerar que r é a medida dos raios das quatro circunferências.
Perceba que o lado do quadrado é igual a 2r.
Temos a informação de que a diagonal do quadrado mede 10√2. A diagonal do quadrado é definida por x√2. Sendo assim, temos que:
10√2 = 2r√2
2r = 10
r = 5 cm.
Então, podemos afirmar que a soma AB + BC + CD + DE + EA é igual a:
AB + BC + CD + DE + EA = 10 + 10 + 10 + 5 + 5
AB + BC + CD + DE + EA = 40 cm.
Agora, vamos calcular os trajetos EH, HG, GF e FE.
Para isso, é importante lembrarmos que a fórmula do comprimento do arco da circunferência é definida por:
.
Como os raios medem 5 cm e os ângulos centrais são iguais a 90º, então:
EH + HG + GF + FE = 4.π.5.90/180
EH + HG + GF + FE = π cm.
Portanto, podemos concluir que:
AB + BC + CD + DE + EH + HG + GF + FE + EA = 40 + π cm.
Explicação passo-a-passo: