Question

sejam as funções f(x) = x2 - 6x e g(x) = 2x -12. O produto dos valores inteiros de X que satisfazem a desigualdade f(x) < g(x) é :

Answer 1

a resposta é 60
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Answer 2

O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) < g(x) é 60.

Sendo f(x) = x² - 6x e g(x) = 2x - 12, temos que a inequação f(x) < g(x) é igual a:

x² - 6x < 2x - 12

x² - 6x - 2x + 12 < 0

x² - 8x + 12 < 0.

Para resolvermos a inequação acima, vamos resolver a equação do segundo grau x² - 8x + 12 = 0. Para isso, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-8)² - 4.1.12

Δ = 64 - 48

Δ = 16

$x=\frac{8+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{8+-4}{2}$

$x'=\frac{8+4}{2}=6$

$x''=\frac{8-4}{2}=2$.

Ou seja, as raízes da equação são x = 2 e x = 6. Ao construirmos o gráfico da equação do segundo grau, obtemos uma parábola com concavidade para cima.

Temos que analisar em qual intervalo o gráfico de x² - 8x + 12 é menor que zero. Observando o gráfico, podemos observar que o intervalo é (2,6).

Logo, os valores inteiros são: 3, 4 e 5. E o produto é igual a 3.4.5 = 60.

Para mais informações sobre inequação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/993472