Question

Se uma cultura de bactérias crescer sem limites e ao fim de duas horas tiver
duplicado ao fim de quanto tempo terá quadriplicado? (funções exponenciais)

Answer 1

pronto vamos 
f(x)= a.b^x, onde a é a quantidade de bactéria inicial e seja o x o tempo
2a= a.b²  , simplificando a teremos:
2=b²
logo b= raiz quadrada de 2
para quadriplicar fica fácil pois nós ja encontramos o valor de b, b é a taxa de crescimento daí fica
4a=a.√2^x simplifica a fica   
4=√2^x
2²=2^1/2x elimina as bases
2=x/2
x=4

Answer 2

É mais fácil entender fazendo como se fosse uma P.G.
Colocando valores arbitrários, a pg seria assim
(1, 2, 4...)
Sendo 1 o valor inicial (a1)
Sendo 2 o valor duplicado depois de 2 horas 
Sendo a 4 o valor quadruplicado depois de x horas

Fórmula de pg é a seguinte

an = a1 . q^n-1

Vamos fazer uma pequena adaptação com as incógnitas

Nf = No . q^n-1

Sendo
Nf -> o número final de bactérias 
No -> o número inicial de bactérias
q -> a razão com que as bactérias crescem, se elas duplicam, então a razão é igual a 2
n -> a localização do número na pg

Nf = No . q^n-1
4No = No . 2^n-1
4 = 2^n-1
2^2 = 2^n-1
2 = n -1
n = 3

Isso significa que o número de bactérias quadruplica no terceiro termo da PG.

As bactérias duplicam a cada 2 horas, então
Tempo decorrido = 2 x n-1
Tempo decorrido = 2 x 3 - 1
Tempo decorrido = 2 x 2 = 4 horas