Question

Em uma loja de material escolar, os produtos caneta e lapiseira, de um único tipo cada um, são vendidos para dois estudantes. O primeiro comprou duas canetas e três lapiseiras, pagando R$ 44,00. Já o segundo comprou uma caneta e duas lapiseiras, totalizando R$ 28,00. Os estudantes, após as compras e sem verificar os valores de cada produto, tentaram resolver o seguinte problema: “A partir das compras realizadas e dos respectivos valores totais pagos por cada um, qual o preço da caneta e da lapiseira?”. Para isso, elaboraram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços dos produtos. Os estudantes chegaram às seguintes conclusões:
I – A diferença entre os preços da lapiseira e caneta é igual ao dobro do preço da caneta;
II – O preço da lapiseira é triplo do da caneta;
III – A soma do preço da caneta com o da lapiseira é igual a quíntuplo do preço da caneta.
É correto o que se afirma em: *

a) I, apenas.
b) III, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II, III.

Answer 1

É correto afirmar que apenas as conclusões I e II estão corretas. Alternativa C!

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

$\blacksquare$ Transformando o texto em sistema de equações:

Para resolvermos a tarefa, devemos transformar os dizeres do enunciado em sentença matemática. Veja:

→ Seja:

C = caneta

L = lapiseira

• "... O primeiro comprou duas canetas e três lapiseiras, pagando R$ 44,00. ...": 2 . C + 3 . L = 44 (equação 1)

• "... o segundo comprou uma caneta e duas lapiseiras, totalizando R$ 28,00. ...": 1 . C + 2 . L = 28 (equação 2)

Devido à caneta e a lapiseira terem sido comprado na mesma loja de material escolar, isto assegura que o preço de ambos os materiais seja o mesmo para cada estudante. Desta forma, podemos montar um sistema de equações:

$\begin {cases} 2\cdot C + 3\cdot L=44\;(\large\text{equa\c{c}\~ao\;1})\\\\1\cdot C + 2\cdot L =28\; (\large\text{equa\c{c}\~ao\;2})\end {cases}$

$\blacksquare$ Calculando o sistema de  equações:

Pelo método da substituição, isolando "C" da equação 2, temos:

$1\cdot C + 2\cdot L =28\; (\large\text{equa\c{c}\~ao\;2})\\\\\Large\boxed{C = 28 - 2L}$

→ Substituindo "C" na equação 1:

$2\cdot C + 3\cdot L=44\;(\large\text{equa\c{c}\~ao\;1})\\\\2\cdot (28-2L)+3\cdot L = 44\\\\56-4L+3L = 44\\\\-L = 44-56\\\\\Large{\boxed{\boxed{L = 12}}\Huge\checkmark$

Assim, uma lapiseira custa R$ 12,00.

→ Substituindo o valor de "L" em "C":

$C=28 - 2L\\\\C = 28 - 2\cdot 12\\\\C = 28 - 24\\\\\Large{\boxed{\boxed{C = 4}}\Huge\checkmark$

Assim, uma caneta custa R$ 4,00.

$\blacksquare$ Analisando as conclusões:

Para analisar as conclusões, devemos transforma-las em sentenças matemáticas. Veja:

→ Conclusão I:

• "... A diferença entre os preços da lapiseira e caneta ...": L - C
• "... é igual ao dobro do preço da caneta; ...": = 2 . C

• Sentença matemática: L - C = 2 . C

Calculando:

$L - C = 2C\\\\12 - 4 = 2\cdot 4\\\\\Large{\boxed{\boxed{8 = 8}} \Huge\checkmark$

Assim, esta conclusão está CORRETA!

→ Conclusão II:

• "... O preço da lapiseira ...": L
• "... é triplo do da caneta; ...": = 3 . C
• Sentença matemática: L = 3 . C

Calculando:

$L = 3\cdot C\\\\12 = 3 \cdot 4\\\\\Large{\boxed{\boxed{12 = 12}}\Huge\checkmark$

Assim, esta conclusão está CORRETA!

→ Conclusão III:

• "... A soma do preço da caneta com o da lapiseira ...": C + L
• "... é igual a quíntuplo do preço da caneta. ...": = 5 . C
• Sentença matemática: C + L = 5 . C

Calculando:

$C + L = 5 \cdot C\\\\4 + 12 = 5 \cdot 4\\\\\Large{\boxed{\boxed{16 = 20}} \;\;\huge{\text{X}}}$

Assim, esta conclusão está INCORRETA!

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto, apenas as conclusões I e II estão corretas. Alternativa C!.

$\blacksquare$ Se quiser saber mais, acesse:

brainly.com.br/tarefa/34438758

brainly.com.br/tarefa/33501491

Bons estudos e até a próxima!

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