Question

Coloque no lugar do (__) o termo que falta para que as expressões em cada item sejam equivalentes (iguais).
a) p² + __ + 25 = ( __ + __ )²

b) (a + __ )² = a² + 2ab + b²
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Answer 1

Resposta:

a)     $\boxed{\mathbf{ p^{2} + 10 p + 5^{2} = ( p + 5) ^{2} }}$

b)     $\boxed{\mathbf{(a + b) ^{2} = a^{2} + 2a b + b^{2} }} }$

Explicação passo-a-passo:

O problema trata da identificação dos termos de um quadrado da soma, ou seja:

$\mathbf{(a + b) ^{2} = (a+b)\cdot (a+b) }$

$\mathbf{(a + b) ^{2} = a \cdot a + a \cdot b + b\cdot a + b\cdot b }$

$\boxed{\mathbf{(a + b) ^{2} = a^{2} + 2a b + b^{2} }} \ \mathbf{(I)}$

ou, invertendo os dois lados da igualdade,

$\boxed{\mathbf{ a^{2} + 2a b + b^{2} = (a + b) ^{2} }} \ \mathbf{(II) }$

a) Dada a expressão

$\mathbf{ p^{2} + \_\_\_ + 25 = ( \_\_\_ + \_\_\_) ^{2} }$

$\mathbf{ p^{2} + \_\_\_ + 5^{2} = ( \_\_\_ + \_\_\_) ^{2} }$

comparando com a equação (II) acima pode-se concluir que a = p e b = 5. Completando os termos teremos então:

$\mathbf{ p^{2} + 2 \cdot p \cdot 5 + 5^{2} = ( p + 5) ^{2} }$

$\boxed{\mathbf{ p^{2} + 10 p + 5^{2} = ( p + 5) ^{2} }}$

b) Aqui, devido à ordem, devemos comparar com a equação (I). Fazendo isso vemos que elas são idênticas, e, portanto completamos os termos

$\boxed{\mathbf{(a + b) ^{2} = a^{2} + 2a b + b^{2} }} }$