Question

determine a e b, sabendo que os números 2 e -2 são raizes do polinomio p(x)= x³-2x²+ax+b

Answer 1

Se $2$ e $-2$ são raízes do polinômio $P(x)=x^3-2x^2+ax+b$, temos que, $P(2)=P(-2)=0$.

Com isso:

$\bullet P(2)=2^3-2\cdot2^2+2a+b=0$

$8-8+2a+b=0~\Rightarrow~2a+b=0$

Isolando $b$, obtemos $b=-2a$

$\bullet P(-2)=(-2)^3-2\cdot(-2)^2+2a+b=0$

$-8-8-2a+b=0~\Rightarrow~-16-2a+b=0~\Rightarrow~b-2a=16$.

Substituindo $b$ por $-2a$, temos o seguinte:

$-2a-2a=16$

$-4a=16~\Rightarrow~a=\dfrac{16}{-4}~\Rightarrow~a=-4$.

Como $b=-2a$, segue que, $b=-2\cdot(-4)=8$.

Answer 2

p(x) = x³-2x²+ax+b; x = -2
(-2)³-2.(-2)²-2a+b = 0
-8-8-2a+b = 0
-16-2a+b = 0
-2a+b = 16              (I)
p(x) = x³-2x²+ax+b ; x = 2
2³-2.2²+2a+b = 0
8-8+2a+b = 0
       2a+b = 0      (II)


-2a+b = 16  (I)
 2a+b = 0     (II)              somando as equações:
 
     2b = 16
       b = 16/2
       b = 8     substituindo o valor de b em (II)
2a+b =0
2a+8 = 0
2a = -8
  a = -8/2
  a = -4
Logo a =-4 e b = 8