Question

Considere uma praça retangular de acordo com a figura abaixo


De acordo com as dimensões da figura, determine a função que representa a área da praça. Para quais valores de x, a área será de 200 m²? ​

Answer 1

A função que representa a área é: $f(x) = 30x-x^2$

Se f(x) for igual a 200m², então x é igual a 20.

Esta é uma questão sobre área de uma praça. Sabemos que a praça é retangular, e que a área de um retângulo é calculada pela multiplicação de suas duas dimensões: comprimento e largura. Isso porque, a área é uma medida bidimensional, que nos fornece o uma forma plana sobre um objeto.

Perceba que o enunciado nos disse que o menor lado desta praça mede (30-x) metros, o maior lado desta praça mede (x), então podemos substituir esses valores na fórmula da área e encontrar a função que representa a área da praça. Sendo "A" o valor da área total dependente do valor de "x", vamos chamá-la de f(x), "c" é o comprimento e "l" a largura:

$A = c \times l\\\\f(x) = x \times (30-x)\\\\f(x) = 30x - x^2$

Se f(x) = 200m², então x deve ser igual a:

$200 = 30x - x^2\\\\x^2 - 30x+200 = 0\\\\x = 20$