Question

Determine a razão de cada uma das progressões aritimeticas seguintes, classificando-as em crescente, decrescente ou constante.
a) (-40, -34, -28, -22, -16, ...)
b) (1/7, 1/7, 1/7, 1/7, ...)
c) (90, 80, 70, 60, 50, ...)
d) (1/3, 1, 5/3, 7/3, 3, ...)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Em uma Progressão Aritmética (PA) a razão é sempre a subtração de um elemento pelo seu antecessor, exceto para o primeiro elemento. Assim, podemos representar:

$r = a_{n} - a_{(n-1)}$

e para saber se uma PA é crescente deve-se verificar se a cada elemento o valor aumenta ou seja a razão é maior que zero. Caso o valor diminua (razão menor que zero) a PA será decrescente.

Obs.: em uma PA cuja razão seja zero, esta será constante.

dadas as explicações vamos aos cálculos:

a)

$a_{1} = -40 e a_{2} = -34\\r = a_{2} - a_{1}\\r = -34 - (-40)\\r = -34 + 40\\r = 6$  

como a razão é positiva, temos que a PA é crescente.

Vamos aos outros exercícios, mas de forma simplificada:

b)

$a_{1} = \frac{1}{7}\\a_{2} = \frac{1}{7} \\r = \frac{1}{7} - \frac{1}{7}\\r = 0$

Como o valor da razão é zero, a PA é constante.

C)

$a_{1} = 90\\a_{2} = 80\\r = a_{2} - a_{1}\\r = 80 - 90\\r = -10$

Como a razão é negativa, temos uma PA decrescente.

d)

$a_{1} = \frac{1}{3}\\\\a_{2} = 1 \\\\r = a_{2} - a_{1}\\\\r = 1 - \frac{1}{3}\\\\r = \frac{(3-1)}{3}\\r = \frac{2}{3}$

Logo a razão é 2/3, assim sendo temos uma PA crescente.