Question

Considere ABCD um trapézio isósceles, cujas medidas das bases sejam 5cm e 8cm, inscrito em um círculo. Sendo 7cm a medida da diagonal desse trapézio, qual será o valor do seu perímetro?

Answer 1

Seja ABCD o trapézio do enunciado com AB base maior e CD base menor.

Sabemos que o diâmetro do círculo coincide com a diagonal do trapézio e dessa forma AC e BD além de diagonais, são diâmetros.

Traçando a altura de C até AB e D até AB teremos formado dois triângulos retângulos idênticos e um retângulo. Seja h a altura citada e b a base dos triângulos. Veja que:
b + 5 + b = 8
b = 1,5

Seja M o pé da altura de C em relação a AB.

Dessa forma, olhe para o triângulo AMC. Ele é retângulo, tem hipotenusa 7 e base 6,5.
Assim podemos encontrar a altura:
h² + (13/2)² = 7²
h² + 169/4 = 49
h² = 27/4.

Olhando agora para o triângulo BMC, também retângulo teremos altura h, base 1,5 e hipotenusa igual a um dos lados não paralelos do trapézio que chamaremos de a.
Dessa forma:
a² = h² + (3/2)²
a² = 27/4 + 9/4 = 36/4 = 9
a = 3

Dessa forma o perímetro será igual a: 3 + 5 + 3 + 8 = 19cm.

Ficou grande porque não dava pra colocar a figura. Valeu!