Question

Duas pequenas esferas, com cargas q1 = +Q e q2 = +2Q estão fixas a uma

distância de 20 cm. Em que posição devemos colocar uma nova esfera, com

carga -q, para que permaneça em equilíbrio?
me ajudem por favor ​

Answer 1

A força elétrica entre Q1 e -q terá que ser igual a Força elétrica entre Q2 e -q.

Supomos que a distância Q1 até -q seja de x cm, e que a distância entre Q2 e -q seja de (20-x) cm.

Forças elétricas :

$\displaystyle \frac{\text k.\text q_1.|-\text q|}{\text x^2} = \frac{\text k.\text q_2.|-\text q|}{(20-\text x)^2} \\\\\\ \frac{\text q}{\text x^2}=\frac{2.\text q}{(20-\text x)^2} \\\\\\ \frac{1}{\text x^2}=\frac{2}{(20-\text x)^2} \\\\\\ (20-\text x)^2=2\text x^2$

Tirando a raiz quadrada dos dois lados ( sai em módulo ) :

$\sqrt{(20-\text x)^2}= \sqrt{2.\text x^2} \\\\ |20-\text x| = \sqrt{2}.|\text x|$

aplicando a definição de módulo :

$20-\text x =\sqrt2.\text x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{ou} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{x}-20 = \sqrt{2}.\text x \\\\\text x(\sqrt{2}+1) = 20 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{ou} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text x(1-\sqrt2)=20 \\\\\displaystyle \text x = \frac{20(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt2-1)} \ \ \ \ \ \text{ou} \ \ \ \ \ \ \ \ \text x =\frac{20(1+\sqrt2)}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})} \\\\ \\\text x = 20(\sqrt{2}-1) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{ou} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text x = -20(1+\sqrt{2})$

Portanto :

$\huge\boxed{\text x = 20(\sqrt2-1) \text{cm} \approx 8,28 \ \text{cm}} \checkmark \\\\\\ \text{ou} \\\\\\ \huge\boxed{\text x=-20(1+\sqrt{2})\text{cm}\approx -48,28\text {cm}} \checkmark$