Question

Maria comprou uma tv R$ 70,00 reais de entrada e o em 10 parcelas sendo que cada parcela é R$25,00 reais a mais que a anterior.Se o valor do total pago foi de R$ 1500,00 de quanto foi a primeira parcela

Answer 1

O valor da primeira parcela custou x reais

a1 = x
a2 = x + 25
r = 25
n = 10
a10 = ?

an = a1 + (n-1) . r
a10 = x + (10-1) . 25
a10 = x + 9 . 25 
a10 = x + 225

O total pago foi de Sn + 70

Sn = [(a1 + an) . n / 2]

Sn = [(x + x + 225) . 10 / 2] 

Sn = [2x + 225) . 5 ] 
Sn = 10x + 1125

Total = Sn + 70
1500 = 10x + 1125 + 70
1430 = 10x + 1125
10x = 1430 - 1125
10x = 305
x = 305/10
x = 30,50

Logo, o valor da primeira parcela foi de R$30,50

Answer 2

Progressão Aritmética:

a1 = x
a2 = x + 25
a3 = x + 50

Entrada = 70,00

a1 = x
a2 = x + 25
a3 = a2 + 25
a3 = x + 25 + 25
a3 = x + 50
r = 25
n = 10

an = a1 + (n - 1).r
a10 = a1 + (10 - 1).r
a10 = a1 + 9r
a10 = x + 9.25
a10 = x + 225

soma das 10 parcelas = Valor total - entrada
S10 = 1500 - 70
s10 = 1430

Sn = 1430
S10 = 1430

Sn = (a1 + an).n
        -----------------
                 2

S10 = (a1 + a10).10
          -------------------
                      2

s10 = (a1 + a10).5
S10 = 5.(a1 + a10)
1430 = 5.(a1 + a10)
1430/5 = a1 + a10
286 = a1 + a10

a1 + a10 = 286
x + x + 225 = 286
2x + 225 = 286
2x = 286 - 225
2x = 61
x = 61/2
x = 30,5

a1 = x
a1 = R$ 30,50

R.: R$ 30,50 é o valor da 1a parcela.
*********************************************
a10 = x + 225
a10 = 30,5 + 225
a10 = 255,50


entrada: 70
1a: 30,50
2a.: 30,5 + 25 = 55,50
3a.: 80,50
4a.: 105,50
5a.:130,50
6a.:155,50
7a.:180,50
8a.: 205,50
9a.: 230,50
10.: 255,50
-------------------