Question

Calcule o valor de k na equação (k + 5) * x² – 10x + 3 = 0 de modo que o produto das raízes seja igual a 3/8.
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Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle (k +5) \cdot x^{2} -\:10x + 3 = 0$

$\sf \displaystyle coeficientes: \begin{cases} \sf a =k + 5 \\ \sf b = -\:10 \\ \sf c = 3 \\ \sf x_1 \cdot x_2 = \dfrac{3}{8} \end{cases}$

Produto das raízes:

$\sf \displaystyle x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$

$\sf \displaystyle \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{k + 5}$

$\sf \displaystyle 3 \cdot (k+5) = 3 \cdot 8$

$\sf \displaystyle (k+5) = \dfrac{\diagup\!\!\!{ 3} \cdot 8 }{ \diagup\!\!\!{ 3}}$

$\sf \displaystyle k+5 = 8$

$\sf \displaystyle k = 8 - 5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle k = 3 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: