Question

Um bloco de 10,0 kg é solto do ponto A na fig. A pista não tem atrito exceto na porção entre os pontos B e C, que tem comprimento de 6,00 m. O bloco desce
a piste, atinge uma mola de k= 2.250 N/m e comprime a mola 0,300 m a partir de sua posição de equilíbrio antes de ficar momentaneamente em repouso. Determine o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a sua superfície áspera entre B e C.

Answer 1

Pela conservação da energia, podemos calcular a energia cinética do bloco no ponto B, que deve ser igual à energia potencial do bloco no ponto A, uma vez que entre A e B não há força dissipativa (atrito).

EpA = EcB = mgh = 10.10.3 = 300 J

Se a mola foi comprimida em 0,3 m, a energia potencial elástica será igual à energia cinética do bloco no ponto C, uma vez que entre C e a mola não há força dissipativa:

Ee = EcC = kx²/2 = 2250.(0,3)²/2 = 101,25 J

Portanto, entre B e C, o atrito dissipou uma parcela da energia, realizando trabalho negativo sobre o bloco:

W = EcC - EcB = 101,25 - 300 = - 198,75
W = Fat.d
- 198,75 = - N.µ.6
198,75 = m.g.µ.6
198,75 = 10.10.µ.6
µ ~ 0,33.

Answer 2

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a sua superfície áspera entre B e C será igual a 0,33.

De acordo com o Princípio da Conservação da Energia Mecânica, sabemos que desprezadas as forças dissipativas, a energia mecânica será constante.

Logo, a energia mecânica em A será equivalente à energia mecânica em B.

No ponto A, a velocidade do bloco equivale a zero, logo toda a sua energia mecânica equivale à energia potencial gravitacional. No ponto B, a altura equivale à zero, logo sua energia mecânica equivale à energia cinética do bloco.

Em (A) = Em (B)

Em (A) = mgh

Em (A) = 10. 10. 3

Em (A) = 300 Joules

Em (B) = 300 Joules

Depois do trecho BC também não existe atrito, logo a energia mecânica em C será igual à energia mecânica do corpo quando a mola estiver com deformação máxima (energia potencial elástica).

Em (C) = Epel

Em (C) = K. Δx²/2

Em (C) = 2250. 0,3²/2

Em (C) = 101,25 Joules

 

O trabalho da força de atrito será equivalente à diferença entre a energia mecânica em B e a energia mecânica em C.

T Fat = Em (B) - Em (C)

T Fat = 300 - 101,25

Fat. ΔS = 198,75

μ. N . 6 = 198,75

μ. 10. 10. 6 = 198,75

μ = 0,33

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