Question

Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de:
A)25%
B)30%
C)33%
D)50%
E)60%

Answer 1

Vejamos quantos grupos podemos formar de 3 pessoas utilizando 6 pessoas.

C(6,3) = 6! / 3!(6-3)!
C(6,3) = 6.5.4.3! / 3! 3.2.1
C(6,3) = 2.5.2
C(6,3) = 20

Com 6 pessoas podemos formar 20 grupos distintos

Com 2 homens podemos formar quantos grupos com um homem só

C(2,1) = 2! 1!(2-1)!
C(2,1) = 2

Com 4 mulheres podemos formar quantos grupos com 2 mulheres.

C(4,2) = 4! / 2!(4-2)!
C(4,2) = 4.3.2! / 2.2!
C(4,2) = 2 . 3
C(4,2) = 6

6 * 2 = 12

12 grupos terão 1 homem e duas mulheres

Probabilidade = 12/20     => Dividindo numerador e denominador por 4
Probabilidade = 3/5 = 0,6 = 60%

Letra E

Answer 2

Espaço amostral $C_{6,3} =20$

Escolha de um homem $C_{2,1} =2$

Escolha de duas mulheres $C_{4,2} =6$

Escolha de 1 homem e duas mulheres $C_{2,1} . C_{4,2} =2.6=12$

Probabilidade

$P= \frac{12}{20} \\ \\ P= \frac{3}{5} \\ \\ P=0,6 \\ \\ P=0,6.100$

P=60%

letra e)