Question

No conjunto C dos números complexos, seja a tal que |a|<1. O lugar geométrico dos pontos z € C que satisfazem a igualdade |z-a|/|1-ãz| =1 é:

Answer 1

Seja z = x + yi

|z - a| = |1 - az|
|(x-a) + yi| = |(1-ax) - ayi|

Elevando ao quadrado...
(x-a)² + y² = (1-ax)² + (ay²)
x² - 2ax + a² + y² = 1 - 2ax + a²x² + a²y²
x²(1-a²) + y²(1-a²) = 1
x² + y² = 1/(1 - a²)

Que representa equação de uma circunferência centrada na origem (0;0) e com raio $\sqrt{ \frac{1}{1-a^{2}} }= \frac{ \sqrt{1-a^{2}} }{1-a^{2}}$