Question

calcule o valor de x em cada caso. Preciso de conta e tudo bem esclarecido, se possível! obrigada

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizaremos as relações métricas no triângulo retângulo

a)

$\sf h^2=m\cdot n$

$\sf (2x)^2=x\cdot(x+3)$

$\sf 4x^2=x^2+3x$

$\sf 4x^2-x^2-3x=0$

$\sf 3x^2-3x=0$

Dividindo os coeficientes por 3:

$\sf x^2-x=0$

Colocando $\sf x$ em evidência:

$\sf x\cdot(x-1)=0$

• $\sf x'=0$ (não serve)

• $\sf x-1=0$

$\boxed{\red{\sf x"=1}}$

Logo, $\sf x=1$

b)

$\sf a\cdot h=b\cdot c$

$\sf (x+2)\cdot\dfrac{24}{5}=(x-2)\cdot x$

$\sf \dfrac{24\cdot(x+2)}{5}=x^2-2x$

$\sf 24\cdot(x+2)=5\cdot(x^2-2x)$

$\sf 24x+48=5x^2-10x$

$\sf 5x^2-10x-24x-48=0$

$\sf 5x^2-34x-48=0$

$\sf \Delta=(-34)^2-4\cdot5\cdot(-48)$

$\sf \Delta=1156+960$

$\sf \Delta=2116$

$\sf x=\dfrac{-(-34)\pm\sqrt{2116}}{2\cdot5}=\dfrac{34\pm46}{10}$

• $\sf x'=\dfrac{34+46}{10}~\Rightarrow~x'=\dfrac{80}{10}~\Rightarrow~\boxed{\red{\sf x'=8}}$

• $\sf x"=\dfrac{34-46}{10}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-12}{10}~\Rightarrow~x"=-1,2$ (não serve)

Logo, $\sf x=8$

c)

$\sf b^2=a\cdot m$

$\sf 8^2=(4+x)\cdot4$

$\sf 64=16+4x$

$\sf 4x=64-16$

$\sf 4x=48$

$\sf x=\dfrac{48}{4}$

$\boxed{\red{\sf x=12}}$

Logo, $\sf x=12$